一個球體、一個圓柱體和一個圓錐體具有相同的直徑。圓柱體和圓錐體的高度等於球體的直徑。求它們的體積比。

 已知

一個球體、一個圓柱體和一個圓錐體具有相同的直徑。圓柱體和圓錐體的高度等於球體的直徑。

要求

求它們的體積比。

解答

球體、圓柱體和圓錐體的直徑相等。

設它們的直徑為$2r$

這意味著：

每個的半徑$= r$

圓柱體的高度$=$直徑

$= 2r$

圓錐體的高度$= 2r$

因此：

球體的體積$=\frac{4}{3}\pi r^3$

圓柱體的體積$= \pi r^2h$

$=\pi r^{2} \times 2 r$

$=2 \pi r^{3}$

圓錐體的體積$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi r^{2} \times 2 r$

$=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

它們的體積比$=\frac{4}{3} \pi r^{3}: 2 \pi r^{3}: \frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3}: 2: \frac{2}{3}$

$=4: 6: 2$

$=2: 3: 1$

教程點

更新於：2022年10月10日

瀏覽量：108

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習