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法律研究一個風箏，形狀為正方形，對角線長 32 釐米，還有一個等腰三角形，底邊長 8 釐米，兩腰各長 6 釐米。風箏由三種不同的顏色製作而成，如圖所示。每種顏色紙張的使用量是多少？
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已知：
一個風箏，形狀為正方形，對角線長 $32\ cm$，還有一個等腰三角形，底邊長 $8\ cm$，兩腰各長 $6\ cm$。風箏由三種不同的顏色製作而成，如圖所示。
要求：
求每種顏色紙張的使用量。
解答
假設風箏由正方形 $ABCD$ 和等腰三角形 $\vartriangle DEF$ 組成。
已知，$\vartriangle DEF$ 的三條邊長為 $DE=DF=6\ cm$ 和 $EF=8\ cm$，正方形 $ABCD$ 的對角線長為 $32\ cm$。
我們知道，
正方形的對角線互相平分且垂直。
$OA=OB=OC=OD=\frac{32}{2}=16\ cm$
$AO$ 垂直於 $BC$ 且 $DO$ 垂直於 $BC$。
區域 I 的面積 = $\vartriangle ABC$ 的面積 = 直角三角形的面積 = $\frac{1}{2}\times 底邊\times 高 = \frac{1}{2}\times BC\times OA$
區域 I 的面積 = $\frac{1}{2}\times 32\times 16=256\ cm^2$
同樣，區域 II 的面積 $=256\ cm^2$
對於區域 III，
現在，在 $\vartriangle DEF$ 中
設三條邊長為 $a=6\ cm,\ b=6\ cm$ 和 $c=8\ cm$
三角形半周長，$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{( 6+6+8)}{2}\ cm=10\ cm$
使用海倫公式，
區域 III（三角形）的面積 = $\sqrt{s( s-a)( s-b)( s-c)}$
$=\sqrt{10(10-6)(10-6)(10-8)}$
$=\sqrt{10\times 4\times 4\times 2}$
$=\sqrt{2\times 5\times 4\times 4\times 2}$
$=\sqrt{2\times 2\times 4\times 4\times 5}$
$=2\times 4\sqrt{5}$
$=8\times 2.24=17.92\ cm^2$
因此，製作風箏時使用顏色 I 的紙張面積為 $256\ cm^2$
製作風箏時使用顏色 II 的紙張面積為 $256\ cm^2$
製作風箏時使用顏色 III 的紙張面積為 $17.92\ cm^2$。
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