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法律研究一艘船在順流航行28公里，逆流航行24公里，共用6小時。如果該船順流航行21公里，逆流航行30公里，共用6$\frac{1}{2}$小時。求這艘船在靜水中的速度和水流的速度。
已知
一艘船在順流航行28公里，逆流航行24公里，共用6小時。如果該船順流航行21公里，逆流航行30公里，共用6$\frac{1}{2}$小時。
要求
我們需要求出這艘船在靜水中的速度和水流的速度。
解答
設水流的速度為$x\ km/hr$
設船在靜水中的速度為$y\ km/hr$
逆流速度 $=y−x\ km/hr$
順流速度 $=y+x\ km/hr$
我們知道，
$時間=\frac{速度}{距離}$
船逆流航行$24\ km$，順流航行$28\ km$，共用$6\ hours$。
所用時間 $=\frac{24}{y−x} +\frac{28}{y+x}$
$\Rightarrow 6= \frac{24}{y−x} +\frac{28}{y+x}$......(i)
船逆流航行$30\ km$，順流航行$21\ km$，共用$6\frac{1}{2}=\frac{6\times2+1}{2}=\frac{13}{2}\ hours$。
所用時間 $=\frac{30}{y-x}+\frac{21}{y+x}$
$\Rightarrow \frac{13}{2} =\frac{30}{y-x}+\frac{21}{y+x}$........(ii)
設$\frac{1}{y-x}=u$ 和 $\frac{1}{y+x}=v$
由(i)和(ii)得，
$24u+28v=6$......(iii)
$30u+21v=\frac{13}{2}$.......(iv)
將方程(iii)乘以$5$，方程(iv)乘以$4$，得到：
$120u+140v=30$......(v)
$120u+84v=26$......(vi)
用方程(v)減去方程(vi)，得到：
$140v−84v=30−26$
$56v=4$
$v=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$
$\Rightarrow \frac{1}{y+x}=\frac{1}{14}$
$y+x=14$.......(vii)
由方程(iii)得，
$24u=6−28v$
$24u=6−28\times \frac{1}{14}$
$24u=6−2=4$
$\Rightarrow u=\frac{4}{24}$
$\Rightarrow u=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow y−x=6$.....(viii)
將方程(vii)和(viii)相加，得到：
$2y=20$
$y=10$
由方程(vii)得，
$x=14−y$
$x=14−10=4$
因此，水流的速度為$4\ km/hr$，船在靜水中的速度為$10\ km/hr$ 。
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