一艘靜水中速度為 18 公里/小時的機動船，逆流行駛 24 公里所用的時間比順流返回同一地點多 1 小時。求水流速度。

已知

一艘靜水中速度為 18 公里/小時的機動船，逆流行駛 24 公里所用的時間比順流返回同一地點多 1 小時。

要求

我們需要求出水流的速度。 

解答

設水流速度為 $x$ 公里/小時。

這意味著，

船的順流速度$=x+18$ 公里/小時

船的逆流速度$=18-x$ 公里/小時

船順流行駛 24 公里所需時間$=\frac{24}{x+18}$ 小時

船逆流行駛 24 公里所需時間$=\frac{24}{18-x}$ 小時

因此，

$\frac{24}{18-x}-\frac{24}{x+18}=1$

$\frac{24(x+18)-24(18-x)}{(x+18)(18-x)}=1$

$\frac{24x+432-432+24x}{(18)^2-x^2}=1$

$\frac{48x}{324-x^2}=1$

$48x=1(324-x^2)$   (交叉相乘)

$48x=324-x^2$

$x^2+48x-324=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+54x-6x-324=0$

$x(x+54)-6(x+54)=0$

$(x+54)(x-6)=0$

$x+54=0$ 或 $x-6=0$

$x=-54$ 或 $x=6$

速度不能為負數。因此，$x$ 的值為 6 公里/小時。

水流速度為 6 公里/小時。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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