楞次定律

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引言

最初，電和磁是兩個獨立的學科。電與電荷有關，磁與磁性材料有關。然而，在19世紀，丹麥物理學家奧斯特證明了這兩者之間存在聯絡。他發現電流可以在其周圍產生磁場。

英國實驗科學家邁克爾·法拉第報道了一個有趣的現象。他發現，如果我們移動圍繞連線到檢流計的線圈的磁鐵，我們會看到檢流計的偏轉。

在這種情況下，電路中電流的存在意味著當我們改變其周圍的磁場時，會在電路中感應出電動勢。這種現象稱為電磁感應。感應電動勢的大小由法拉第定律給出。它指出，磁通量的變化率等於電路中感應電動勢。但是，如果我們想知道由於電磁感應而在電路中感應電流的方向，我們使用另一個定律。它被稱為楞次定律。

什麼是楞次定律？

1834年，俄羅斯物理學家埃米爾·楞次提出了一條幫助我們獲得感應電流方向的定律。這就是著名的楞次定律。

它指出——如果在導體內部感應出電流，它也會在其周圍產生磁場。電流的方向將是這樣的：它產生的磁場將反對引起它的變化。為了更好地理解，讓我們舉個例子。

MikeRun, Lenzs-law-cylindrical-magnet-leaving-ring, CC BY-SA 4.0

圖1：楞次定律的圖示

假設有一個如圖所示的圓形導體。一根條形磁鐵從左側靠近它。移動的條形磁鐵會在導體中感應出電流。我們可以看到，電流產生的磁場是順時針方向的，而條形磁鐵的原始磁場是逆時針方向的。因此，感應電流產生的磁場與感應電流的來源相反。

楞次定律的公式

楞次定律指出，電流或電動勢將反對磁通量的變化，因為磁通量的變化是這種感應電動勢的原因。如果磁場由B給出，磁通量為$\mathrm{\phi _{B}}$。那麼

$$\mathrm{e=-N\frac{d\phi _{B}}{dt}}$$

N = 線圈數

dt = 時間變化量

這裡的負號至關重要，因為它告訴我們方向。“反對”這個詞包含在這個符號中。如果我們只需要感應電動勢的大小，我們可以這樣寫

$$\mathrm{\left|e \right|\propto \frac{d\phi _{B}}{dt}}$$

什麼是感應電動勢？

當導體的磁通量發生變化時，會在其中感應出電動勢。這被稱為感應電動勢。假設有一個N匝線圈，它在磁場中緩慢旋轉，那麼會在其中感應出電動勢。感應電動勢的大小可以用法拉第定律給出。如果磁場為B，並且通量dphi在時間dt內發生變化。則感應電動勢

$$\mathrm{e =-N \frac{d\phi _{B}}{dt}}$$

楞次定律實驗

楞次從理論上闡述了他的定律。他的理論透過以下三個實驗得到了證實。

Keministi, Lenz law demonstration, CC0 1.0

第一個實驗

在第一個實驗中，當電流流過電路時，會在其周圍產生磁場。當我們增加電流時，磁通量會增加，因為磁場取決於電流。電流會阻止磁通量的任何變化。

第二個實驗

在第二個實驗中，他發現，如果我們取一根載流導線並將其纏繞在鐵棒上，則其一端表現為北極，並被磁鐵的南極吸引。因此，會產生感應電流。

第三個實驗

在第三個實驗中，當線圈沿磁通量方向拖動時，線圈在磁場內的面積減小。楞次定律告訴我們，如果我們沿與線圈運動相反的方向施加感應電流，則線圈的運動會被阻止。

為此，磁場對線圈施加力。相反，線圈的電流對磁場施加磁力。

應用

它用於以下領域。

• 讀卡器、麥克風和交流發電機。

• 它告訴我們電感器中儲存的磁能。

• 這個概念用於金屬探測器和列車的制動系統

• 它提供了對法拉第公式中負號的物理理解。

• 它用於渦流測功機和天平。

結論

電磁感應是一種現象，當磁通量變化時，會在導體中產生電動勢。感應電動勢的大小可以用法拉第定律給出。感應電動勢或電流的方向由楞次定律給出。它指出感應電動勢的方向是這樣的：它會阻止磁通量中出現的任何變化。它在許多技術應用中非常有用。幾乎在每一個使用電磁感應現象的地方都能看到它的重要性。

常見問題

Q1. 哪個守恆定律證明了楞次定律？

A1. 楞次定律是能量守恆定律（電能）的直接結果。

Q2. 線圈的磁通量由$\mathrm{\phi _{B}=B_{0}A\:sin\omega t}$給出，求感應電動勢的表示式。

A2. 我們知道感應電動勢為$\mathrm{e =-N \frac{d\phi _{B}}{dt}}$

$$\mathrm{e =-N \frac{d}{dt}(B_{0}A\:sin\omega t)=-NB_{0}A\:{\omega}cos(\omega t)}$$

Q3. 半徑為10cm的圓環平行於磁場放置。磁場在200ms內從35mT變為60mT。求感應電動勢的大小。

A3. 已知半徑$\mathrm{r=10\times 10^{-2}m}$

此外，磁通量$\mathrm{\phi _{B}=B\pi r^{2}}$，因為B和A彼此平行。

$$\mathrm{感應電動勢\:\left|e \right|=\frac{d}{dt}\phi _{B}=\frac{d}{dt}(B\pi r^{2})}$$

$$\mathrm{=\pi r^{2}\frac{dB}{dt}=\pi r^{2}\frac{(B_{2}-B_{1})}{t}}$$

$$\mathrm{\left|e \right|=\pi r^{2}\frac{25}{200}=\pi (10^{-2})(0.125)}$$

$$\mathrm{\left|e \right|=0.3925\times 10^{-2}V=3.9mV}$$

Q4. 對於感應電動勢，磁場是否必須發生變化？

A4. 不，磁場並不總是需要變化。淨磁通量應該變化。例如，可能存在磁場不變但面積向量可能發生變化的情況。即使在這種情況下，我們也可以獲得感應電動勢。

Q5. 感應有哪些型別，簡要描述。

A5. 感應可以分為兩種型別

• 互感：在這種感應中，我們需要兩個彼此靠近的線圈，一個線圈的磁通量變化會導致另一個線圈產生感應電動勢。

• 自感：在這種感應中，我們只需要一個線圈。線圈本身會感應出電動勢以阻止電流強度的變化。