托里拆利定律

---

托里拆利定律指出，流體的流速等同於物體從特定距離自由落體的速度，該距離也等同於流體自由表面的高度。埃萬傑利斯塔·托里拆利是一位義大利科學家，他在 1643 年發現了該定律。後來，該定律被證明是伯努利原理的特例。該原理包括流體透過穩定系統流動，並且流體的密度是恆定的，這意味著流體是不可壓縮的。

什麼是托里拆利定律？

托里拆利定律或托里拆利定理是在特定條件下推匯出來的。這些條件是，孔口應小，並且應忽略速度和其他損失（Gao & Hu，2020）。如果流體流過一個微小的孔口，則在伯努利方程中忽略了末端的流體速度。根據托里拆利定律，可以得出流出速度完全不依賴於流體的流動方向。在這種情況下，流出速度可以透過公式 v = √2gh 表示（Gao & Hu，2020）。托里拆利定律在日常生活中常見於多種情況。例如，在水箱溢水時可以觀察到托里拆利定律的應用。

托里拆利定理

托里拆利的物理定律指出，水箱的高度和速度之間存在主要關係。該定律或方程式解釋了流過孔口的水與水箱中液體高度之間的關係。

圖 1：托里拆利定律的應用

托里拆利定律也稱為托里拆利原理，主要說明流體速度由 v 表示。從水箱的孔口流出的流體在重力作用下的流動速度與垂直距離（由 h 表示）的平方根成正比（Williams，2021）。可以說，孔口的流體流出速度等同於在重力作用下落體的落體高度。

托里拆利定律的推導

圖 2：托里拆利定律的機械特性

在此圖中，A₁ 表示狹縫面積，V₁ 表示有助於流體流動的速度。A₂ 表示水箱中流體自由表面的面積，V₂ 表示自由表面的流體速度（Alvaro Berlanga，2021）。如果 AV 是常數，則 A₁V₁ 等於 A₂V₂。在圖的上下文中，A₂ > A₁，此特定定律的機械特性取決於公式 Pa+ (1/2) ρ v12+ ρgy1= P+ρgy2，其中 ρ 表示流體的密度。V 表示液體的流動速度，g 表示作用於流動流體的重力加速度。在此公式中，y 表示自由表面的流體高度。

托里拆利定律的應用

圖 3：托里拆利定律的應用

托里拆利定律的應用在我們的日常生活中很常見。在水箱溢水時可以觀察到該定律的應用。此外，在水壩中，當水從水壩中釋放出來時，可以觀察到該特定定律的應用（Gomez-Rojas 等人，2021）。流體速度的方向通常可見。托里拆利定律的應用還涉及恆定高度和恆定壓力的簡化條件。在消防車的執行過程中，也可以看到托里拆利定律。

結論

這種特定關係可以用不同的公式表示

v²/2 + gh p/ρ = 常數

在此公式中，v 表示液體的流動速度，g 表示作用於流體的重力加速度。在公式中，h 表示流體在參考點上方的高度，ρ 表示流體的密度，P 等於主要在液體容器頂部觀察到的大氣壓。在此公式中，v 等於 0，因為下降高度的液體表面與水箱中流體的速度相比。此處，h 可以為 0，這等於特定點的大氣中的 p。

常見問題

問 1 托里拆利定律的機械特性是什麼？

該定律的機械特性為 Pa+ (1/2) ρ v12+ ρgy1= P+ρgy2。在公式中，ρ 表示密度，V 表示速度。

問 2 托里拆利定律的方程式是什麼？

托里拆利定律的方程式為 Vfx2 = Vix2 + 2axΔx，其中流動流體的速度取決於水箱中流體的速度和高度。恆定壓力以及重力加速度對速度有很大影響。

問 3 托里拆利定律中高度的實際值是多少？

在托里拆利定律中，高度的值等於零。大氣壓也會影響流體的高度。

問 4 托里拆利的公式是什麼？

該定律的公式為 v²/2 + gh p/ρ = 常數。在公式中，ρ 表示密度，V 表示速度。