波義耳定律

---

介紹

波義耳定律描述了壓力對氣體的影響，是現存的三條基本氣體定律中最常用、影響最大的定律。因此，本教程將重點介紹它。潛水員使用水肺罐在水下作業和呼吸，就是一個簡單的例子，它體現了波義耳定律在現實世界中的應用。

潛水員是如何在內容量通常小於百分之幾立方英尺的水肺罐中長時間吸氣保持潛水的呢？答案是，該罐被充壓到 4000 到 5000 psig 之間。由於空氣是可壓縮的，因此在保持罐體體積不變的情況下，透過施加很大的壓力，我們可以將大量空氣“擠入”罐中。波義耳定律是一個計算壓力變化引起體積變化的公式。

波義耳定律的表述

波義耳定律指出，如果我們取一定量的氣體，並增加對其施加的壓力，氣體分子將更靠近地移動。此外，氣體將佔據更小的空間。

例如，天然氣輸配系統中管道系統的空間是固定的且恆定的。因此，提高系統壓力也會提高透過管道網路輸送的氣體密度。

因此，波義耳定律的表述簡化為

"在恆定溫度下，理想氣體的體積隨著施加壓力的增加而減小。"

波義耳定律的推導

波義耳定律指出，在恆定溫度下，一定質量氣體的體積 V 與其壓力 p 成反比。

因此，我們可以很容易地寫出，$\mathrm{V\:\varpropto\:\frac{1}{P}}$

或者，$\mathrm{PV = k_1}$

根據該公式，我們還可以寫出 $\mathrm{P_1V_1 = P_2V_2}$

根據上述公式，初始體積和壓力的乘積等於其中一個發生變化後（在恆溫下）體積和壓力的乘積。

波義耳定律的實驗裝置

圖中所示的裝置用於進行實驗以驗證波義耳定律。透過升高或降低另一端，可以改變封閉端內氣體（空氣）的體積和壓力。可以透過測量兩根管中汞柱高度差來估計封閉端內氣體的壓力。假設玻璃管是圓柱體，則可以計算出該端氣體的體積。

波義耳定律的資料分析

考慮下面所示與波義耳定律相對應的圖表

獲得上述實驗資料後，就可以嘗試使用已測量的相互獨立量來破譯數學關係。其中一種方法可能是將不同量測量的各種冪相互繪製，以獲得一條直線。直線的數學關係為

$$\mathrm{y\:=\:mx + c}$$

其中 m 和 c 是常數，而 x 和 y 是變數。在上圖中，我們可以觀察到 P 與 V 的關係圖（圖 (a))、P 與 1/V 的關係圖（圖 (b))、V 與 1/P 的關係圖（圖 (c)) 和 log V 與 log P 的關係圖（圖 (d))。P 與 1/V 的關係圖（圖 (b)) 和 V 與 1/P 的關係圖（圖 (c)) 給出了過原點的直線。log V 與 log P 的關係圖也給出了一條直線，但其斜率為 -1。從這些圖表中，我們可以推匯出以下公式

$$\mathrm{P\:=\:\frac{m}{V}}$$

$$\mathrm{V\:=\:\frac{m}{P}}$$

$$\mathrm{以及,\:log\:V\:=\:log\:m\:-\:log\:P}$$

如果兩個量之間的數學關係與建立波義耳定律的實驗中測量的關係一樣簡單，則也可以用數值方法推匯出它們。當 P 的值與 V 的對應值相乘時，對於特定氣體在恆溫下的乘積將近似一致。因此，從圖表中我們可以很好地推匯出

$$\mathrm{PV\:=\:m}$$

上述公式表示雙曲線，它是透過繪製 P 和 V 得到的，如圖 (a) 所示。

結論

本教程中討論的氣體定律是在近四個世紀前建立的，它們幫助科學家弄清楚如何在不同條件下計算氣體的變數壓力、體積和溫度。羅伯特·波義耳在 1662 年發現了壓力和體積之間的關係，假設溫度恆定。如果溫度保持恆定，則隨著容器體積的膨脹，氣體施加的壓力將降低。

常見問題

Q1. 簡述波義耳定律。

答：“在恆定溫度下，對於特定氣體分子給定數量的摩爾，氣體的壓力與其體積成反比。”

Q2. 對於服從波義耳定律的氣體，PV 對 P 的關係圖是什麼樣的？

答：根據波義耳定律，我們可以推匯出特定氣體在恆溫下壓力和體積的乘積是一個常數。因此，PV 對 P 的關係圖將給出一條不過原點的水平直線。

Q3. 提到波義耳定律的一些現實生活中的應用。

答：波義耳定律的現實生活中的應用如下

(i) 我們都知道，吸氣和呼氣是呼吸或呼吸機制中的兩個獨立過程。因此，當我們吸氣時，肺部體積增大，導致肺部內部壓力與外部大氣相比降低。結果，空氣湧入肺部。

(ii) 當我們推動注射器的活塞時，筒體內液體的量減少，導致液體壓力升高。結果，液體被輸送到患者體內。

Q4. 寫下波義耳定律的數學關係。

答：波義耳定律的數學公式可以表示為

$$\mathrm{V\:\varpropto\:\frac{1}{P}}$$

$$\mathrm{或者,\:PV\: =\: k_1}$$

其中，P = 氣體壓力，V = 氣體體積，

$\mathrm{k_1}$ = 常數

Q5. 誰提出了波義耳定律？

答：波義耳定律是由英國自然哲學家羅伯特·波義耳提出的。