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法律研究在給定的圖形中，$A, B$ 和 $C$ 分別是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的點，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。證明 $BC \parallel QR$。
"
已知
$A, B$ 和 $C$ 分別是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的點，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。
要求
我們必須證明 $BC \parallel QR$。
解答
我們知道：
如果一條直線將三角形的兩條邊按比例分割，則它平行於第三條邊。
在 $\triangle POQ$ 中，$AB \parallel PQ$，
這意味著：
$\frac{OP}{PA}=\frac{OQ}{QB}$.........(i)
在 $\triangle POR$ 中，$AC \parallel PR$，
這意味著：
$\frac{OP}{PA}=\frac{OR}{RC}$.........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
$\frac{OQ}{QB}=\frac{OR}{RC}$
根據比例線段定理的逆定理：
$BC \parallel QR$
證畢。
更新於：2022年10月10日
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