等差數列 -15, -13, -11, … 需要多少項才能使和為 -55？解釋出現雙重答案的原因。

已知

已知等差數列為 -15, -13, -11, …

要求

我們必須找到需要取多少項才能使它們的和為 -55。

解答

設項數為 n。

首項 (a) = -15

公差 (d) = -13 - (-15) = -13 + 15 = 2

我們知道：

Sn = n/2[2a + (n-1)d]

=> -55 = n/2[2 × (-15) + (n-1) × 2]

=> -55 = n/2[-30 + 2n - 2]

=> -110 = n(2n - 32)

=> 2n² - 32n + 110 = 0

=> n² - 16n + 55 = 0

=> n² - 11n - 5n + 55 = 0

=> n(n - 11) - 5(n - 11) = 0

=> (n - 11)(n - 5) = 0

這意味著：

n - 11 = 0 或 n - 5 = 0

n = 11 或 n = 5

使和為 -55 所需的項數為 5 或 11。

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更新於：2022-10-10

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