等差數列中有多少項？$18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$。

已知

已知等差數列為 $18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$。

解題步驟

我們需要求出給定等差數列中的項數。

解答

這裡，

$a_1=18, a_2=15\frac{1}{2}, a_3=13$

公差 $d=a_2-a_1=15\frac{1}{2}-18=\frac{15\times2+1}{2}-18=\frac{31-2\times18}{2}=\frac{31-36}{2}=\frac{-5}{2}$

設 $-47$ 為第 n 項。

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=18+(n-1)(\frac{-5}{2})$

$-47=18+\frac{-5(n-1)}{2}$

$-47-18=\frac{-5n+5}{2}$

$-65=\frac{-5n+5}{2}$

$2(-65)=-5n+5$ (交叉相乘)

$5n=130+5$

$5n=135$

$n=\frac{135}{5}$

$n=27$

因此，給定等差數列中有 27 項。

教程點

更新於：2022年10月10日

449 次瀏覽

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習