求等差數列$-\frac{4}{3}, -1, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, ......, 4\frac{1}{3}$中兩個中間項的和。

已知

已知等差數列為$-\frac{4}{3}, -1, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, ......, 4\frac{1}{3}$。

要求

我們要求出給定等差數列中兩個中間項的和。

解答

$a_1=a=-\frac{4}{3}, a_2=-1, l=4\frac{1}{3}$

公差 $d=-1-(-\frac{4}{3})=-1+\frac{4}{3}=\frac{-1(3)+4}{3}=\frac{1}{3}$

設給定等差數列共有 $n$ 項。

這意味著：

$l=a_n=-\frac{4}{3}+(n-1)(\frac{1}{3})$

$4\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}+(n-1)\frac{1}{3}$

$\frac{3\times4+1}{3}=\frac{-4+(n-1)}{3}$

$12+1=-4+n-1$

$n=13+5$

$n=18$

這裡，$n=18$ 為偶數。

因此，第$(\frac{n}{2})$項和第$\frac{n}{2}+1$項為中間項。

$\frac{n}{2}=\frac{18}{2}=9$

$\frac{n}{2}+1=9+1=10$

中間項為 $a_{9}$ 和 $a_{10}$

$a_{9}=-\frac{4}{3}+(9-1)(\frac{1}{3})$

$=\frac{-4+8}{3}$

$=\frac{4}{3}$

$a_{10}=a_9+d=\frac{4}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4+1}{3}=\frac{5}{3}$

$a_9+a_{10}=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=\frac{4+5}{3}=\frac{9}{3}=3$

給定等差數列中間項的和為 $3$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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