求出下列各等差數列的項數
(i) 7, 13, 19, …, 205
(ii) 18, 15½, 13, …, -47

解題步驟

我們需要求出每個給定等差數列的項數。

解答

(i) 給定等差數列為 7, 13, 19, …, 205。

其中：

a₁=7, a₂=13, a₃=19

公差 d = a₂ - a₁ = 13 - 7 = 6

設 205 為第 n 項。

我們知道：

第 n 項 an = a + (n-1)d

因此：

an = 7 + (n-1)(6)

205 = 7 + n(6) - 1(6)

205 - 7 = 6n - 6

198 + 6 = 6n

6n = 204

n = 204/6

n = 34

因此，該等差數列共有 34 項。     

(ii) 給定等差數列為 18, 15½, 13, …, -47。

其中：

a₁=18, a₂=15½, a₃=13

公差 d = a₂ - a₁ = 15½ - 18 = (31/2) - 18 = (31 - 36)/2 = -5/2

設 -47 為第 n 項。

我們知道：

第 n 項 an = a + (n-1)d

因此：

an = 18 + (n-1)(-5/2)

-47 = 18 + (-5(n-1))/2

-47 - 18 = (-5n + 5)/2

-65 = (-5n + 5)/2

2(-65) = -5n + 5 (交叉相乘)

5n = 130 + 5

5n = 135

n = 135/5

n = 27

因此，該等差數列共有 27 項。       

教程點

更新於：2022年10月10日

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