不用加法，求下列各式的和。
(i) \( 1+3+5+7+9 \)
(ii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 \)
(iii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 \)

已知

(i) \( 1+3+5+7+9 \)
(ii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 \)
(iii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 \)

要求

我們必須在不進行加法運算的情況下求出給定表示式的和。

解答

我們知道：

n 個連續奇數的和是 $n^2$。

(i) 給定和式中有 5 個連續奇數。

因此：

$n =5$

$n^2 = 5^2 =25$。

(ii) 給定和式中有 10 個連續奇數。

因此：

$n =10$

$n^2 = 10^2 =100$。

(iii) 給定和式中有 12 個連續奇數。

因此：

$n =12$

$n^2 = 12^2 =144$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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