等差數列 \( 8,15,22, \ldots \) 的多少項之和等於 \( 1490 ? \)

已知

已知等差數列為 \( 8,15,22, \ldots \)。

要求

我們必須找到和為 1490 的項數。

解

我們知道，

等差數列前 $n$ 項的和為 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

這裡，

首項 $a_1=a=8$

第二項 $a_2=15$

公差 $d=a_2-a_1=15-8=7$

設和為 1490 的項數為 $n$。

因此，

$1490=\frac{n}{2}[2(8)+(n-1)7]$

$2\times1490=n(16+7n-7)$

$2980=n(7n+9)$

$7n^2+9n-2980=0$

$n=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2-4\times7\times(-2980)}}{2\times7}$

$=\frac{-9 \pm \sqrt{81+83440}}{14}$

$=\frac{-9 \pm \sqrt{83521}}{14}$

$=\frac{-9 \pm 289}{14}$

$=20$       [$n$ 不能為負數]

和為 1490 的項數為 20。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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