等差數列 9, 17, 25, … 中，需要取多少項才能使它們的和為 636？

已知

已知等差數列為 9, 17, 25,…

要求

我們需要找到必須取多少項，才能使它們的和為 636。

解答

設等差數列的項數為 n。

首項 (a) = 9

公差 (d) = 17 - 9 = 8

n 項的和 = 636

我們知道：

S_n = n/2 [2a + (n-1)d]

=> 636 = n/2 [2 × 9 + (n-1) × 8]

1272 = n[18 + 8n - 8]

1272 = n(10 + 8n)

1272 = 10n + 8n²

8n² + 10n - 1272 = 0

2(4n² + 5n - 636) = 0

4n² + 5n - 636 = 0

4n² + 53n - 48n - 636 = 0

n(4n + 53) - 12(4n + 53) = 0

(4n + 53)(n - 12) = 0

4n + 53 = 0 或 n - 12 = 0

n = -53/4 (不可能) 或 n = 12

這意味著：

n = 12

需要取 12 項。

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更新於：2022年10月10日

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