因式分解表示式 $ax+ay-bx-by$。

已知

給定的代數表示式為 $ax+ay-bx-by$。

要求

我們需要因式分解表示式 $ax+ay-bx-by$。

解答

代數表示式的因式分解

代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因數的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，則稱該表示式完全因式分解。

這裡，我們可以透過對給定表示式中的類似項進行分組並提取公因數來進行因式分解。

給定表示式中的項為 $ax, ay, -bx$ 和 $-by$。

我們可以將給定的項分組為 $ax, ay$ 和 $-bx, -by$。

因此，在 $ax, ay$ 中提取公因數 $a$，在 $-bx, -by$ 中提取公因數 $-b$，我們得到：

$ax+ay-bx-by=a(x+y)-b(x+y)$

現在，提取公因數 $(x+y)$，我們得到：

$ax+ay-bx-by=(x+y)(a-b)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $(x+y)(a-b)$。

更新於: 2023年4月5日

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