已知$ABCD$是一個正方形，$X$和$Y$分別是邊$AD$和$BC$上的點，且$AY = BX$。證明$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

已知

$ABCD$是一個正方形，$X$和$Y$分別是邊$AD$和$BC$上的點，且$AY = BX$。

要求

我們需要證明$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

解答

在$\triangle BAX$和$\triangle ABY$中，

$AB =AB$           (公共邊)

$BX = AY$

因此，根據RHS公理，

$\triangle BAX \cong \triangle ABY$

這意味著，

$AX = BY$                   (全等三角形對應邊相等)

$\angle ABX = \angle BAY$             (全等三角形對應角相等)

因此，$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

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更新於: 2022年10月10日

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