含括號的方程求解
引言
我們會遇到關於含括號方程解的問題。
在這種情況下，括號可以透過使用乘法對加法和減法的分配律進行化簡。化簡後，按照前面課程中討論的規則，即可解出方程。
讓我們回顧一下乘法對加法和減法的分配律。
對於任意三個數a、b和c
1. a(b + c ) = ab + ac
2. a(b – c) = ab − ac
下面的例子將使你更容易理解如何解含括號的方程。
例1
解出w
7(w – 3) = 28
解法
步驟1
已知 7(w – 3) = 28
使用乘法分配律
7w – (7 × 3) = 28; 7w – 21 = 28
步驟2
待求解的變數是w。
兩邊同時加21
7w – 21 + 21 = 28 + 21 = 49; 7w = 49
步驟3
兩邊同時除以7
$\frac{7w}{7} = \frac{49}{7}$
w = 7 是解
步驟4
檢驗解
將w = 7代入原方程
7w – 21 = 28
7 × 7 – 21 = 28
49 – 21 = 28
28 = 28
因此，驗證解是正確的。
例2
解出w
4(z – 8) = 20
解法
步驟1
已知 4(z – 8) = 20
方程兩邊同時除以4
$\frac{4(z – 8)}{4} = \frac{20}{4}$
z – 8 = 5
步驟2
待求解的變數是z。
兩邊同時加8
z – 8 + 8 = 5 + 8 = 13
因此，z = 13 是解
步驟3
檢驗解
將z = 13代入原方程
4(z – 8) = 20
4(13 – 8) = 20
4(5) = 20
20 = 20
因此，驗證解是正確的。
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