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法律研究構建連續時間系統框圖的基本元素
系統實現
連續時間系統的實現意味著獲得與系統微分方程或傳遞函式相對應的網路。
框圖
一個系統圖，其中主要部分或功能由方塊表示，方塊之間由表示方塊關係的線連線，稱為該系統的框圖。
構建連續時間系統框圖的元素
連續時間系統的傳遞函式可以透過使用積分器或微分器來實現。但是，由於某些缺點，微分器不用於實現實際系統。微分器的主要缺點是它們會放大高頻噪聲訊號，而積分器則會抑制高頻噪聲訊號。因此，為了實現實際的連續時間系統，僅使用積分器。除了積分器和微分器之外，加法器和乘法器也用於構建連續時間系統的框圖。
因此，用於構建連續時間系統框圖的基本元素為：
積分器
加法器
乘法器
積分器
積分器是用於對系統輸入訊號進行積分的元件。
理想積分器的傳遞函式由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{H}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\frac{1}{\mathit{s}}\:\mathrm{=}\:\mathit{s^{-\mathrm{1}}}}$$
在連續時間系統實現中使用積分器的主要優點是積分器可以抑制高頻噪聲訊號。由於這個原因，僅使用積分器來實現實際的連續時間系統。
理想積分器的框圖表示如圖 1 所示。
加法器
加法器是用於執行訊號加法和減法的元件。
它也稱為求和電路。
加法器的輸出是所有輸入變數的代數和。
在圖形上，它由一個小圓圈表示，該圓圈至少有兩個輸入端和一個輸出端，如圖 2 所示。
乘法器
乘法器是用於將輸入訊號乘以常數的元件。
乘法器的增益（或常數）可以是正數或負數。
乘法器增益的大小可以大於或小於 1。
乘法器的圖形表示如圖 3 所示。
何時連續時間系統在物理上不可實現？
考慮由以下微分方程表示的nth階連續時間系統：
$$\mathrm{\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{n}}}{\mathrm{\mathit{d}}\mathit{t}^{\mathit{n}}}\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}\:\mathit{a_{n-\mathrm{1}}}\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{n-\mathrm{1}}}}{\mathrm{\mathit{d}}t^{\mathit{n-\mathrm{1}}}}\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}\mathit{a_{n-\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{n-\mathrm{2}}}}{\mathrm{\mathit{d}}t^{\mathit{n-\mathrm{2}}}}\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}...\:\mathrm{+}\:\mathit{a_{\mathrm{1}}\frac{\mathit{d}}{\mathit{dt}}y\mathrm{\left ( \mathit{t} \right )}}\:\mathrm{+}\:\mathit{a_{\mathrm{0}}}\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{b_{m}}\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{m}}}{\mathrm{\mathit{d}}\mathit{t}^{\mathit{m}}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{1}}}\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{m-\mathrm{1}}}}{\mathrm{\mathit{d}}t^{\mathit{m-\mathrm{1}}}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{\mathit{d}} ^{\mathit{m-\mathrm{2}}}}{\mathrm{\mathit{d}}t^{\mathit{m-\mathrm{2}}}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{+}\:...\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{\mathrm{1}}\frac{\mathit{d}}{\mathit{dt}}x\mathrm{\left ( \mathit{t} \right )}}\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{\mathrm{0}}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}}$$
進行拉普拉斯變換，得到：
$$\mathrm{\Rightarrow\mathit{s^{n}\:\mathrm{+}\:\mathit{a_{n-\mathrm{1}}s}^{n-\mathrm{1}}\mathrm{+}}\mathit{a_{n-\mathrm{2}}s}^{n-\mathrm{2}}\:\mathrm{+}\:...\mathrm{+}\:\mathit{a_{\mathrm{1}}s}\mathrm{+\mathit{a_{\mathrm{0}} \:\mathrm{=}\:\mathit{b_{m}}\mathit{s}^{m}\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{1}}}\mathit{s}^{m-\mathrm{1}}\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{2}}}\mathit{s}^{m-\mathrm{2}}\:\mathrm{+}\:...\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{\mathrm{1}}\mathit{s}}\mathrm{+}\mathit{b_{\mathrm{0}}}}}}$$
因此，系統的傳遞函式為：
$$\mathrm{\mathit{H}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\frac{\mathit{Y}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}{\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}\:\mathrm{=}\:\frac{\mathit{b_{m}}\mathit{s}^{m}\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{1}}}\mathit{s}^{m-\mathrm{1}}\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{m-\mathrm{2}}}\mathit{s}^{m-\mathrm{2}}\:\mathrm{+}\:...\:\mathrm{+}\:\mathit{b_{\mathrm{1}}\mathit{s}}\mathrm{+}\mathit{b_{\mathrm{0}}}}{\mathit{s^{n}\:\mathrm{+}\:\mathit{a_{n-\mathrm{1}}s}^{n-\mathrm{1}}\mathrm{+}}\mathit{a_{n-\mathrm{2}}s}^{n-\mathrm{2}}\:\mathrm{+}\:...\mathrm{+}\:\mathit{a_{\mathrm{1}}s}\mathrm{+\mathit{a_{\mathrm{0}}}}}}$$
當 m > n 時，即傳遞函式中分子多項式的階數大於分母多項式的階數，則給定系統是非因果系統，因此在物理上不可實現。
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