Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$使用Z變換求解差分方程 為了求解差分方程，首先將其透過Z變換轉換為代數方程。然後，在z域計算方程的解，並... 閱讀更多

Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$利用留數法求Z反變換 留數法也稱為復反演積分法。由於離散時間訊號$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的Z變換定義為$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n ... 閱讀更多

Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z變換的時間擴充套件性質陳述——Z變換的時間擴充套件性質指出，如果$$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z \right );\; \; \; \mathrm{ROC}\to \mathit{R}}} $$則$$\mathrm{\mathit{x_{m}\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z^{m} ... 閱讀更多

Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z變換的乘法性質陳述——Z變換的乘法性質指出，兩個訊號在時域的乘積對應於在z域的復卷積。因此，乘法性質是... 閱讀更多

離散時間系統的頻率響應 將輸入正弦波譜應用於線性時不變離散時間系統以獲得系統的頻率響應。離散時間系統的頻率響應給出了系統對所有頻率輸入正弦波的幅度和相位響應。現在，設線性時不變離散時間系統的脈衝響應為$\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$，系統的輸入是復指數函式，即$\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{e^{\mathit{j\omega n}}}$。然後，使用卷積定理得到系統的輸出$\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$，即 $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty} }^{\infty}\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n-k}\right)}}$$由於系統的輸入是$\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{e^{\mathit{j\omega n}}}$，則... 閱讀更多

Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z變換的時間反轉性質陳述——Z變換的時間反轉性質指出，時域中序列的反轉或反射對應於z域中的反轉。因此，如果$$\mathrm{\mathit{x\left ( n ... 閱讀更多

Z變換 Z變換是一種數學工具，用於將離散時間域中的差分方程轉換為z域中的代數方程。數學上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一個離散時間函式，則其Z變換定義為， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]=X\left ( z \right )=\sum_{n=-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z變換的時移性質陳述——Z變換的時移性質指出，如果序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$在時域中移動n0，則它會在z域中乘以$\mathrm{\mathit{z^{-n_{\mathrm{0}}}}}$。... 閱讀更多

離散時間傅立葉變換 離散時間序列的傅立葉變換稱為離散時間傅立葉變換(DTFT)。數學上，離散時間序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的離散時間傅立葉變換定義為−$$\mathrm{\mathit{F\left [ x\left ( n \right ) \right ]=X\left ( \omega \right )=\sum_{n=-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )e^{-j\, \omega n}}}$$DTFT的時域卷積性質陳述——DTFT的時域卷積性質指出，兩個序列在時域卷積的離散時間傅立葉變換等效於它們的離散時間傅立葉變換的乘積。因此，如果$$\mathrm{\mathit{x_{\mathrm{1}}\left ( n \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X_{\mathrm{1}}\left ( \omega \right )\: \: ... 閱讀更多

離散時間傅立葉變換 離散時間序列的傅立葉變換稱為離散時間傅立葉變換(DTFT)。數學上，離散時間序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的離散時間傅立葉變換定義為−$$\mathrm{\mathit{F\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( \omega \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )e^{-j\, \omega n}}}$$離散時間傅立葉變換的線性性質陳述——離散時間傅立葉變換的線性性質指出，兩個離散時間序列加權和的DTFT等於各個離散時間傅立葉變換的加權和。因此，如果$$\mathrm{\mathit{F\left [ ... 閱讀更多

從...的定義 閱讀更多