求兩個分數的最小公分母

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定義

當我們加減分數時，它們的 denominators 需要相同或公用。如果它們不同，我們需要在加減之前找到分數的 LCD（最小公分母）。

要找到分數的 LCD，我們找到其 denominators 的最小公倍數 (LCM)。LCD 可以透過兩種方法找到。在第一種方法中，兩個或多個分數的 LCD 被發現是所有可能的公分母中最小的。在第二種方法中，我們找到 denominators 的質因數。然後我們尋找每個質因數出現次數最多的情況，然後取它們的乘積。這給出了分數的 LCD。

公式 1

以下是如何找出任意兩個分數的 LCD；例如 1/3 和 1/6

它們的 denominators 是 3 和 6，3 和 6 的倍數是

列出 3 的倍數：3、6、9、12、15、18、21、…

列出 6 的倍數：6、12、18、24、…

公倍數是 6、12、18…其中最小的公倍數是 6。因此，6 是 1/3 和 1/6 的最小公分母。

公式 2

以下是如何找出任意兩個分數的 LCD；例如 1/8 和 7/12

分數的 denominators 是 8 和 12

它們的質因數分解是

8 = 2 × 2 × 2

12 = 2 × 2 × 3

質數 2 和 3 出現次數最多的是 2 × 2 × 2（在 8 中）和 3（在 12 中）。

它們的乘積是 2 × 2 × 2 × 3 = 24

因此，24 是這兩個分數的 LCD。

問題 1

求 $\frac{3}{8}$、$\frac{5}{12}$ 的 LCD

解答

步驟 1

由於分數的 denominators 不同，我們需要找到分數的 LCD。

分數的 denominators 是 8 和 12。

步驟 2

為了找到它們的 LCD，我們找到它們的倍數

8: 8, 16, 24, 32, 40, 48...

12: 12, 24, 36, 48,....

步驟 3

8 和 12 的公倍數是 24、48…

步驟 4

公倍數中最小的一個是 24。因此，24 是這兩個分數的 LCD。

問題 2

求 $\frac{3}{4}$、$\frac{7}{9}$ 的 LCD

解答

步驟 1

由於分數的 denominators 不同，我們需要找到分數的 LCD。

分數的 denominators 是 4 和 9。

步驟 2

為了找到它們的 LCD，我們找到它們的質因數分解。

4 = 2 × 2

9 = 3 × 3

步驟 3

質數 2 和 3 出現次數最多的是 2 × 2（在 4 中）和 3 × 3（在 9 中）。它們的乘積是 2 × 2 × 3 × 3 = 36

步驟 4

因此，36 是這兩個分數的 LCD。