$AB$ 和 $CD$ 分別是兩個同心圓的圓弧，半徑分別為 21 釐米和 7 釐米，圓心為 O (見圖)。如果 $\angle AOB=30^o$，求陰影區域的面積。
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已知

$AB$ 和 $CD$ 分別是兩個同心圓的圓弧，半徑分別為 21 釐米和 7 釐米，圓心為 O。

$\angle AOB=30^o$。

要求

我們必須求出陰影區域的面積。

解答

扇形 $AOB$ 的半徑 = 21 釐米

這意味著：

扇形 AOB 的面積 =$\frac{\pi r^{2} \theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{21 \times 21 \times 30^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{11 \times 21}{2}$

$=\frac{231}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

扇形 COD 的半徑 = 7 釐米

$\angle COD=30^{\circ}$

因此：

扇形 COD 的面積 =$\frac{\pi r^{2} \theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 7 \times 30^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{77}{6} \mathrm{~cm}^{2}$

陰影區域的面積 = 扇形 AOB 的面積 - 扇形 COD 的面積

$=\frac{231}{2}-\frac{77}{6}$

$=\frac{693-77}{6}$

$=\frac{616}{6}$

$=\frac{308}{3} \mathrm{~cm}^{2}$

陰影區域的面積是 $\frac{308}{3} \mathrm{~cm}^{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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