如圖所示，OACB是以O為圓心，半徑為3.5釐米的四分之一圓。如果OD = 2釐米，求
(i)四分之一圓OACB的面積。
(ii)陰影部分的面積。
"

已知

OACB是以O為圓心，半徑為3.5釐米的四分之一圓。

OD = 2釐米

要求

我們需要求出

(i) 四分之一圓OACB的面積。

(ii) 陰影部分的面積。

解答

(i) 四分之一圓OACB的半徑 = 3.5釐米

四分之一圓OACB的面積 =$\frac{\pi r^{2} \theta}{360^{\circ}}$

=$\frac{22}{7} \times \frac{3.5 \times 3.5 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}}$

=$\frac{22 \times 35 \times 35 \times 90^{\circ}}{7 \times 360^{\circ} \times 100}$

=$\frac{77}{8}$ 平方釐米

四分之一圓OACB的面積是$\frac{77}{8}$平方釐米。

(ii) OD = 2釐米

OB = 3.5釐米

因此，

三角形OBD的面積 =$\frac{1}{2} \times OB \times OD$

=$\frac{1}{2} \times 3.5 \times 2$

=3.5 平方釐米

陰影部分的面積 = 四分之一圓的面積 - 三角形OBD的面積

=$\frac{77}{8}-\frac{35}{10}$

=$\frac{77}{8}-\frac{7}{2}$

=$\frac{77-28}{8}$

=$\frac{49}{8}$ 平方釐米

陰影部分的面積是$\frac{49}{8}$平方釐米。

教程點

更新於：2022年10月10日

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