在給定圖形中，求陰影區域的面積，如果以 $O$ 為圓心的兩個同心圓的半徑分別為 $7\ cm$ 和 $14\ cm$，且 $\angle AOC = 40^o$
"

已知

兩個同心圓的半徑分別為 $7\ cm$ 和 $14\ cm$，在給定圖形中 $\angle AOC=40^{o}$。

要求:

我們要求出兩個同心圓之間封閉的陰影區域的面積。

解答

區域 ABDC 的面積 = 扇形 AOC 的面積 - 扇形 BOD 的面積

$=\frac{\theta }{360^{o}} \times \pi r^{2}_{1} -\frac{\theta }{360^{o}} \times \pi r^{2}_{2}$

$=\frac{40}{360^{o}} \times \frac{22}{7} \times ( 14)^{2} -\frac{40^{o}}{360^{o}} \times \frac{22}{7} \times ( 7)^{2}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{1}{9}\times( 196-49)$

$=\frac{22\times147}{7\times9}$

$=\frac{154}{3}$

$=51.33cm^{2}$

圓環的面積 = 外圓環的面積 - 內圓環的面積

$=\pi r^{2}_{1} -\pi r^{2}_{2}$

$=\frac{22}{7}( 14^{2} -7^{2})$

$=\frac{22}{7}(14+7)(14-7)$

$=22 \times (21)$

$=22\ \times \ 21$

$=462\ cm^{2}$

$\therefore$ 陰影區域的面積 = 圓環的面積 - 區域 ABDC 的面積

$=462 – 51.33$

$=410.67\ cm^{2}$

因此，陰影區域的面積是 $410.67\ cm^{2}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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