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法律研究如圖所示，三角形ABC外接一個半徑為4釐米的圓，BC被切點D分成長度分別為8釐米和6釐米的兩段。求AB和AC的長度。
"
已知
三角形ABC外接一個半徑為4釐米的圓，BC被切點D分成長度分別為8釐米和6釐米的兩段。
求解
我們需要求出邊AB和AC的長度。
解答
設已知圓與三角形AB和AC的切點分別為E和F，設線段AF的長度為x。
AF = x釐米
AE = AF = x釐米
在三角形ABC中，
a = 6 + 8
= 14釐米
b = (x + 6)釐米
c = (x + 8)釐米
因此，
s = (a + b + c) / 2
= (14 + x + 6 + x + 8) / 2
= (2x + 28) / 2
= (x + 14)釐米
三角形ABC的面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[(x+14) * x * 8 * 6]
= √[48x(x+14)] 平方釐米……(i)
三角形ABC的面積 = 三角形OBC的面積 + 三角形OCA的面積 + 三角形OAB的面積
= (1/2) * 4 * a + (1/2) * 4 * b + (1/2) * 4 * c
= 2a + 2b + 2c
= 2(a + b + c)
= 2 * 2(x + 14)……(ii)
由(i)和(ii)，我們得到：
√[48x(x+14)] = 4(x+14)
48x(x+14) = 16(x+14)²
48x(x+14) = 16(x+14)²
3x(x+14) = (x+14)²
3x = x + 14
2x = 14
x = 7
AB = x + 8
$=7+8$
= 15釐米
AC = x + 6
$=7+6$
= 13釐米
更新於：2022年10月10日
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