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法學多準則決策中的加權乘積法
介紹
在決策領域，通常需要同時考慮多個標準。無論是選擇要排程的未使用專案、選擇一個專案流程，還是做出個人決定，根據不同因素評估和排名選擇可能是一項複雜的任務。多準則決策 (MCDM) 方法提供了一種處理此類問題的系統方法。加權乘積法 (WPM) 就是這樣一種方法，它提供了一種系統的方法來整合偏好和權衡標準，以得出最終決策。在本文中，我們將深入探討加權乘積法的複雜性，探討其關鍵組成部分、優勢、侷限性和現實世界中的應用。
瞭解加權乘積法 (WPM)
加權乘積法是一種多準則決策方法，它根據多個標準對選項進行比較和排名。它採用分步過程，使決策者能夠為每個標準分配權重，然後應用這些權重來評估選項。
步驟 1：確定和選擇標準
WPM 的第一步是識別和選擇將用於評估選項的相關標準。這些標準應該是可量化的、普遍接受的以及共同詳盡的。例如，在評估潛在的求職機會時，可能會考慮諸如薪酬、地點、公司文化和職業發展機會等標準。
步驟 2：標準歸一化
建立標準後，對其進行歸一化以確保它們具有相同的量表非常重要。此步驟非常重要，因為不同的標準可能具有不同的度量單位或範圍。歸一化包括將每個標準轉換為無量綱值，通常介於 0 和 1 之間，其中 0 代表最差值，1 代表最佳值。可以使用幾種歸一化方法，例如 min-max 歸一化、z 分數歸一化或線性歸一化。
步驟 3：權重分配
歸一化後，決策者根據其相對重要性或偏好為每個標準分配權重。這些權重表示每個標準在決策過程中相對的重要性。所有權重的總和應等於 1，表示每個標準在總體評估中的相對重要性。權重可以由決策者主觀分配，也可以透過更正式的方法（如層次分析法 (AHP) 或成對比較）確定。
步驟 4：加權乘積計算
在此步驟中，透過將每個標準的歸一化值乘以其對應的權重來計算每個備選方案的加權乘積。計算每個備選方案的乘積，並根據其生成的加權乘積值對備選方案進行排名。加權乘積值最高的備選方案被認為是最優選擇。
示例
#import the required library
import numpy as np
#create the matrix
decision_matrix = np.array([
[5, 7, 9],
[6, 8, 4],
[9, 7, 6],
[4, 6, 8]
])
weights = np.array([0.4, 0.3, 0.3])
normalized_matrix = decision_matrix / decision_matrix.sum(axis=0)
weighted_matrix = normalized_matrix * weights
weighted_product = np.prod(weighted_matrix, axis=1)
normalized_weighted_product = weighted_product / weighted_product.sum()
rankings = np.argsort(normalized_weighted_product)[::-1]
for rank, alternative in enumerate(rankings, start=1):
print(f"Rank {rank}: Alternative {alternative}")
輸出
Rank 1: Alternative 2 Rank 2: Alternative 0 Rank 3: Alternative 3 Rank 4: Alternative 1
加權乘積法的優點
簡單易行：加權乘積法通常易於理解和實現，使其對具有不同決策理論技能水平的決策者開放。
靈活性：WPM 允許決策者根據其偏好主觀地分配權重，或者使用更系統的權重確定方法，例如 AHP。這種靈活性使該方法能夠適應各種決策場景。
透明性：WPM 提供了一個透明的決策過程，允許利益相關者理解基本要素以及分配給每個標準的相對重要性。這種透明性可以提高對最終決策的信任和接受度。
計算效率：與其他一些 MCDM 方法相比，WPM 在計算上效率更高。它涉及簡單的算術運算，不需要大量的計算資源，使其適用於快速決策過程。
加權乘積法的侷限性
權重分配的主觀性：權重分配是一個主觀過程，取決於決策者的判斷。不同的決策者可能會為相同的標準分配不同的權重，這可能會導致最終決策的差異。
缺乏共識：在涉及多個決策者的情況下，就權重達成一致可能具有挑戰性。不同的觀點和偏好可能會導致衝突，從而降低 WPM 的有效性。
受標準歸一化影響：WPM 很大程度上依賴於標準的歸一化。如果歸一化過程不完善或存在偏差，則會影響最終排名並損害決策過程的有效性。
現實世界中的應用
加權乘積法已在許多不同領域得到應用，包括：
專案選擇：當組織有多個專案建議時，可以使用 WPM 根據預定義的標準（例如生產力、可行性和與組織目標的一致性）來評估和排名這些專案。
供應商選擇：在選擇供應商時，決策者可以使用 WPM 根據價格、質量、可靠性和交付時間等因素來評估不同的供應商。
產品設計：在產品開發中，可以使用 WPM 根據功能、成本、美觀性和使用者友好性等標準來評估和優先考慮設計選項。
大學錄取：大學可以使用 WPM 根據學業成績、課外活動、推薦信和個人陳述等不同標準來評估和排名候選人。
結論
加權乘積法是一種靈活且直觀的多準則決策方法。透過為標準分配權重並計算加權乘積，決策者可以有效地以簡單高效的方式評估和排名選項。雖然 WPM 提供了一些優勢，例如簡單性和靈活性，但考慮其侷限性（例如權重分配的主觀性）非常重要。通過了解其複雜性並謹慎應用，加權乘積法可以成為各種行業和領域中決策者的寶貴工具。
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