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法律研究用數學方法解決以下問題
(i) 約翰和吉萬蒂共有 45 顆彈珠。他們倆各自丟失了 5 顆彈珠，現在他們擁有的彈珠數量的乘積是 128。我們想找出他們最初各有幾顆彈珠。
(ii) 一家家庭手工業每天生產一定數量的玩具。發現每個玩具的生產成本（以盧比計）等於 55 減去當天生產的玩具數量。在某一天，總生產成本為 750 盧比。我們想找出那天生產了多少個玩具。
待辦事項
我們必須用數學方法解決給定的問題。
解決方案
(i) 約翰和吉萬蒂共有 45 顆彈珠。
他們倆各自丟失了 5 顆彈珠，現在他們擁有的彈珠數量的乘積是 128。
設約翰擁有的彈珠數量為 x。
這意味著，
吉萬蒂擁有的彈珠數量 = 45 - x
約翰丟失 5 顆彈珠後擁有的彈珠數量 = x - 5
吉萬蒂丟失 5 顆彈珠後擁有的彈珠數量 = (45 - x) - 5 = 40 - x
他們現在擁有的彈珠數量的乘積 = 128。
因此，
$(x - 5)(40 - x) = 128$
$40x-x^2-200+5x = 128$
$x^2 - 45x + 128 + 200 = 0$
$x^2 - 45x + 328 = 0$
$x^2-9x-36x+328=0$
$x(x-9)-36(x-9)=0$
$(x-9)(x-36)=0$
$x-9=0$ 或 $x-36=0$
$x=9$ 或 $x=36$
他們最初擁有的彈珠數量分別是 9 和 36。
(ii) 一家家庭手工業每天生產一定數量的玩具。
發現每個玩具的生產成本（以盧比計）等於 55 減去當天生產的玩具數量。
在某一天，總生產成本為 750 盧比。
設當天生產的玩具數量為 x。
這意味著，
每個玩具的生產成本 = 55 - x
總生產成本等於當天生產的玩具數量與每個玩具的生產成本的乘積 = x (55 - x)
因此，
$x(55-x) = 750$
$55x-x^2 = 750$
$x^2-55x+750 = 0$
$x^2-25x-30x+750=0$
$x(x-25)-30(x-25)=0$
$(x-25)(x-30)=0$
$x-25=0$ 或 $x-30=0$
$x=25$ 或 $x=30$
那天生產的玩具數量是 25 或 30。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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