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法律研究某天，2 公斤蘋果和 1 公斤葡萄的成本為 160 印度盧比。一個月後，4 公斤蘋果和 2 公斤葡萄的成本為 300 印度盧比。用代數和幾何方法表示這種情況。
已知
某天，2 公斤蘋果和 1 公斤葡萄的成本為 160 印度盧比。一個月後，4 公斤蘋果和 2 公斤葡萄的成本為 300 印度盧比。
要求
我們需要用代數和圖形方法表示上述情況。
解答
設 $x$ 為 1 公斤蘋果的成本，$y$ 為 1 公斤葡萄的成本。
根據題意，
最初 2 公斤蘋果和 1 公斤葡萄的成本由下式給出：
$2x+y=160$
$\Rightarrow 2x+y-160= 0$.....(i)
$y=160-2x$
一個月後，4 公斤蘋果和 2 公斤葡萄的成本由下式給出：
$4x+2y=300$
$\Rightarrow 4x+2y-300=0$......(ii)
$\Rightarrow 2y=300-4x$
$\Rightarrow y=\frac{300-4x}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=50$，則 $y=160-2(50)=160-100=60$
如果 $x=60$，則 $y=160-2(60)=160-120=40$
如果 $x=70$，則 $y=160-2(70)=160-140=20$
| $x$ | $50$ | $60$ | $70$ |
| $y=160-2x$ | $60$ | $40$ | $20$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=70$，則 $y=\frac{300-4(70)}{2}=\frac{20}{2}=10$
如果 $y=0$，則 $0=\frac{300-4x}{2}$
$\Rightarrow 4x=300$
$\Rightarrow x=\frac{300}{4}=75$
如果 $x=80$，則 $y=\frac{300-4(80)}{2}=\frac{-20}{2}=-10$
| $x$ | $70$ | $80$ | $75$ |
$y=\frac{300-4x}{2}$ | $10$ | $-10$ | $0$ |
上述情況可以用圖形表示如下：
直線 AC 表示方程 $2x+y-160=0$，直線 PR 表示方程 $4x+2y-300=0$。
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