SciPy - 基本功能

預設情況下，所有 NumPy 函式都可透過 SciPy 名稱空間訪問。匯入 SciPy 後，無需顯式匯入 NumPy 函式。NumPy 的主要物件是同構多維陣列。它是一個元素（通常是數字）的表格，所有元素型別相同，由正整數元組索引。在 NumPy 中，維度稱為軸。軸的數量稱為秩。

現在，讓我們回顧一下 NumPy 中向量和矩陣的基本功能。由於 SciPy 建立在 NumPy 陣列之上，因此瞭解 NumPy 基礎知識是必要的，因為線性代數的大部分內容都只處理矩陣。

NumPy 向量

可以透過多種方式建立向量。下面描述其中一些。

讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
list = [1,2,3,4]
arr = np.array(list)
print arr

上述程式的輸出如下。

[1 2 3 4]

NumPy 具有從頭開始建立陣列的內建函式。下面解釋其中一些函式。

zeros(shape) 函式將建立一個填充 0 值的陣列，其形狀已指定。預設 dtype 為 float64。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
print np.zeros((2, 3))

上述程式的輸出如下。

array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])

ones(shape) 函式將建立一個填充 1 值的陣列。在所有其他方面，它與 zeros 相同。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
print np.ones((2, 3))

上述程式的輸出如下。

array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])

arange() 函式將建立具有規律遞增值的陣列。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
print np.arange(7)

上述程式將生成以下輸出。

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6])

讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
arr = np.arange(2, 10, dtype = np.float)
print arr
print "Array Data Type :",arr.dtype

上述程式將生成以下輸出。

[ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]
Array Data Type : float64

linspace() 函式將建立具有指定數量元素的陣列，這些元素將在指定的起始值和結束值之間平均間隔。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
print np.linspace(1., 4., 6)

上述程式將生成以下輸出。

array([ 1. , 1.6, 2.2, 2.8, 3.4, 4. ])

矩陣是一個專門的二維陣列，它透過運算保留其二維特性。它具有一些特殊的運算子，例如 *（矩陣乘法）和 **（矩陣冪）。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
print np.matrix('1 2; 3 4')

上述程式將生成以下輸出。

matrix([[1, 2],
[3, 4]])

此功能返回自身的（複數）共軛轉置。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
print mat.H

上述程式將生成以下輸出。

matrix([[1, 3],
        [2, 4]])

此功能返回自身的轉置。讓我們考慮以下示例。

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
mat.T

上述程式將生成以下輸出。

matrix([[1, 3],
        [2, 4]])

當我們轉置矩陣時，我們建立一個新的矩陣，其行是原始矩陣的列。另一方面，共軛轉置為每個矩陣元素交換行索引和列索引。矩陣的逆是一個矩陣，如果與原始矩陣相乘，則會產生單位矩陣。

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