編寫方程表示比例關係

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定義

比率相等的表示式稱為比例。表示比率 A:B 和 C:D 相等的比例寫成 A:B = C:D 或 A:B::C:D。這種形式，在口語或書面語中，通常表示為

A 比 B 等於 C 比 D。

A、B、C 和 D 稱為比例的項。A 和 D 稱為外項，B 和 C 稱為內項。

例如，從下面的等價比率表中，可以寫出以下比例：1:3::2:6 和 2:6::3:9

比例關係也可以寫成

$\frac{y}{x} = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{9}{3}$

表示比例關係的方程將是

$y = 3x$

示例 1

編寫一個方程來表示表格中給出的比例關係。

解決方案

步驟 1

比例關係可以寫成

$\frac{l}{k} = \frac{7}{3} = \frac{28}{12} = \frac{35}{15}... = \frac{7}{3}$

步驟 2

因此，表示此比例關係的方程為 $l = \frac{7}{3} \times \frac{k}{1} = \frac{7k}{3}$

或 $l = \frac{7k}{3}$

示例 2

編寫一個方程來表示表格中給出的比例關係。

解決方案

步驟 1

比例關係可以寫成

$\frac{b}{a} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = \frac{24}{8}... = \frac{3}{1}$

步驟 2

因此，表示此比例關係的方程為 $b = \frac{3}{1} \times \frac{a}{1} = \frac{3a}{1} = 3a$

或 $b = 3a$

示例 3

編寫一個方程來表示表格中給出的比例關係。

解決方案

步驟 1

比例關係可以寫成

$\frac{s}{r} = \frac{6}{10} = \frac{12}{20} = \frac{18}{30}... = \frac{3}{5}$

步驟 2

因此，表示此比例關係的方程為 $s = \frac{3}{5} \times \frac{r}{1} = \frac{3r}{5}$

或 $s = \frac{3r}{5}$