寫出過經過一對線性方程組 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$ 的解所表示的點的直線方程。我們能找到多少條這樣的直線？

已知

已知線性方程組為 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$。
要求

我們必須寫出過經過這對線性方程組解所表示的點的直線方程。
解答

$x+y=2$

$y=2-x$...(i)

將 $y=2-x$ 代入 $2x - y = 1$，得到：
$2x-(2-x)=1$

$2x-2+x=1$

$3x=2+1$

$3x=3$

$x=\frac{3}{3}$

$x=1$
將 $x=1$ 代入 $y=2-x$，得到：

$y=2-1$

$y=1$

因此，該方程組的解為 $(x, y)=(1, 1)$。

我們知道：

過點 $(x, y)$ 有無數條直線。

因此，過該方程組解 $(1, 1)$ 有無數條直線。

二元一次方程的一般形式為 $ax+by+c=0$。

過經過一對線性方程組 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$ 的解所表示的點的直線方程為 $4x-y=3$。

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更新時間: 2022年10月10日

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