下列哪個選項是 $f(x) = x^2 - 9x + 20$ 的因式？
A). $(x-2)$
B). $(x-3)$
C). $(x-4)$
D). $(x-5)$

已知：多項式：$f(x) = x^2 - 9x + 20$

要求：求出給定多項式的因式。

解

已知多項式：$f(x) = x^2 - 9x + 20$

令 $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$，將此值代入 $f(x)$。

$f(2) = 2^2 - 9(2) + 20$

$=4-18+20$

$=6$

所以，$(x-2)$ 不是 $f(x) = x^2 - 9x + 20$ 的因式。

令 $(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 3$，將此值代入 $f(x)$。

$f(3) = 3^2 - 9(3) + 20$

$=9-27+20$

$=29-27$

$=2$

所以 $(x-3)$ 也不是 $f(x) = x^2 - 9x + 20$ 的因式。

令 $(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 4$，將此值代入 $f(4)$。

$f(4) = 4^2 - 9(4) + 20$

$=16-36+20$

$36-36$

$=0$

因此，$(x-4)$ 是 $f(x) = x^2 - 9x + 20$ 的因式。

因此，選項 (C) 正確。

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更新於： 2022年10月10日

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