什麼是 $sin(90-θ)$ 和 $cos(90-θ)$？

解答

在給定的三角形 ABC 中，

$\angle B=90°$, $C = \theta$.

我們知道三角形內角和為 180°。

$\angle A+ \angle B + \angle C=180°$

$\angle A+ 90°+ \theta = 180°$

$\angle A = 180° - (90°+ \theta)$

$\angle A = 180° - 90°- \theta$

$\angle A = 90°- \theta$

$\angle C = \theta$

$\angle A + \angle C = 90°$

因此，$\angle A$ 和 $\angle C$ 互餘。

$sin C = sin \theta = \frac{AB}{AC} $

$cos C = cos \theta = \frac{BC}{AC} $

$sin A = sin (90-\theta) = \frac{BC}{AC}= cos C = cos \theta $

$cos C = cos (90-\theta) = \frac{AB}{AC}=sin C = sin \theta  $

因此，$sin (90-\theta) $ 等於 $cos \theta$，而 $cos (90-\theta)$ 等於 $sin \theta$。

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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