如果\( \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \cos \left(90^{\circ}-\theta\right) \)，求\( \cot \theta \).

已知

\( \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \cos \left(90^{\circ}-\theta\right) \)

求解

我們需要求\( \cot \theta \).

解答：  

$\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \cos (90^{\circ}-\theta)$

$\Rightarrow \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta$        [因為 $\cos (90^{\circ}-\theta)=\sin \theta$]

$\Rightarrow \cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta-\sin \theta$

$\Rightarrow \cos \theta=(\sqrt{2}-1) \sin \theta$

$\Rightarrow \frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\sqrt{2}-1$

$\Rightarrow \cot \theta=\sqrt{2}-1$

$\cot \theta$ 的值為 $\sqrt{2}-1$。

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更新於：2022年10月10日

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