如果\( \sqrt{3} \tan \theta=3 \sin \theta \)，求\( \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta \)的值。

已知

\( \sqrt{3} \tan \theta=3 \sin \theta \)

要求

我們需要求\( \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta \)的值。

解：  

我們知道，

$\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

這意味著，

$\sqrt{3} \tan \theta=3 \sin \theta$

$\sqrt{3} \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=3 \sin \theta$

$\sqrt{3}=3 \cos \theta$

$\cos \theta=\frac{\sqrt3}{3}$

$\cos \theta=\frac{1}{\sqrt3}$

$\Rightarrow \sin^{2} \theta=1-\cos^2 \theta$

$=1-(\frac{1}{\sqrt3})^2$

$=1-\frac{1}{3}$

$=\frac{3-1}{3}$

$=\frac{2}{3}$

因此，

$\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=\frac{2}{3}-(\frac{1}{\sqrt3})^2$

$=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$

$=\frac{2-1}{3}$

$=\frac{1}{3}$

\( \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta \)的值為$\frac{1}{3}$。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

77 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習