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法律研究證明：$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}= \tan \theta$
已知
給定的表示式是 $\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}= \tan \theta$。
要求
我們必須證明給定表示式中 LHS 和 RHS 相等。
解答
LHS
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\frac{\sin \theta (1-2 \sin ^{2} \theta)}{\cos \theta (2 \cos ^{2} \theta-1)} $ [從分子中提取 $\sin \theta$，從分母中提取 $\cos \theta$]
$= \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times\frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{[2 (1-\sin ^{2} \theta)-1]} $ $[ \cos^2 \theta = 1- \sin^2 \theta]$
$= \tan \theta \times \frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{2 -2 \sin ^{2} \theta-1} $ $[\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta]$
$= \tan \theta \times \frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{(1 -2 \sin ^{2} \theta)}$
$ = \tan \theta$
RHS $= \tan \theta$
LHS $=$ RHS。
證畢。
更新於：2022年10月10日
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