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法學一條直線上有25棵樹，樹與樹之間的距離相等，均為5米。 離最近的樹10米處有一口井。一位園丁從井邊開始，分別給每棵樹澆水，每次澆完一棵樹後都回到井邊取水再澆下一棵。求園丁總共要走多少路才能給所有樹澆完水。
已知條件
一條直線上有25棵樹，樹與樹之間的距離相等，均為5米。 離最近的樹10米處有一口井。一位園丁從井邊開始，分別給每棵樹澆水，每次澆完一棵樹後都回到井邊取水再澆下一棵。
要求
我們需要求出園丁總共要走多少路才能給所有樹澆完水。
解答
樹的總數 = 25
每兩棵樹之間的距離 = 5米
第一棵樹與井之間的距離 = 10米
園丁給第一棵樹澆水所走的距離 = 10米 + 10米 = 20米
園丁給第二棵樹澆水所走的距離 = 15米 + 15米 = 30米
園丁給第三棵樹澆水所走的距離 = 20米 + 20米 = 40米
園丁給每棵樹澆水所走的距離（米）構成一個數列：
$20, 30, 40, .....$
這是一個等差數列，其中 a = 20，d = 30 – 20 = 10，n = 25
我們知道：
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
園丁總共走的距離 \( S_{25}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( =\frac{25}{2}[2 \times 20+(25-1) \times 10] \)
\( =\frac{25}{2}[40+24 \times 10] \)
\( =\frac{25}{2}[40+240] \)
\( =\frac{25}{2} \times 280 \)
\( =25 \times 140 \)
\( =3500 \mathrm{~米} \)
因此，園丁總共要走3500米才能給所有樹澆完水。
更新於：2022年10月10日
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