多項式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多項式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。求 $ab$ 的值。


已知:多項式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多項式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。

要求:求 $ab$ 的值。

解答

如題所述,多項式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多項式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。

透過長除法

我們發現餘數為 $( ab^2+b-ac)x+( abc-c)$

$\because f( x)$ 可以被 $g( x)$ 整除,所以餘數應該為 $0$。

$\Rightarrow ( ab^2+b-ac)x+( abc-c)=0$

$\Rightarrow ( ab^2+b-ac)x=0$ 且 $( abc-c)=0$

如果 $( abc-c)=0$

$\Rightarrow abc=c$

$\Rightarrow ab=1$

因此,$ab=1$

更新時間: 2022年10月10日

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