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法律研究需要向多項式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 新增什麼，才能使得到的多項式能夠被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除？
已知：
給定的多項式為 $f(x)\ =\ 3x^4\ -\ 9x^3\ +\ x^2\ +\ 15x\ +\ k$。
除數為 $3x^2\ -\ 5$。
需要做的事情
我們需要找到必須新增到多項式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 中的多項式，以便得到的多項式能夠被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除。
解答：
假設當 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 除以 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 時，餘數為 $r(x)$。
因此，
被除數$=x^4+2x^3-2x^2+x-1$
除數$=x^2+2x-3$
$x^2+2x-3$)$x^4+2x^3-2x^2+x-1$($x^2+1-15$
$x^4+2x^3-3x^2$
-------------------------------
$x^2+x-1$
$x^2+2x-3$
-------------
$-x+2$
餘數$r(x)=-x+2$
如果我們從被除數中減去餘數，那麼它就可以被除數完全整除。
因此，我們必須新增 $-r(x)=-(-x+2)=x-2$。
必須新增到多項式 $f(x)\ =\ x^4\ +\ 2x^3\ -\ 2x^2\ +\ x\ -\ 1$ 中的多項式，以便得到的多項式能夠被 $x^2\ +\ 2x\ -\ 3$ 整除的是 $x-2$。
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