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法學火車A的路徑由方程$3x + 4y - 12 = 0$給出，另一列火車B的路徑由方程$6x + 8y - 48 = 0$給出。請用圖形表示這種情況。
已知
火車A的路徑由方程$3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$給出，另一列火車B的路徑由方程$6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$給出。
要求
我們必須用圖形表示上述情況。
解答
給定的方程組為
$3x\ +\ 4y\ -\ 12\ =\ 0$....(i)
$4y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{4}$
$6x\ +\ 8y\ -\ 48\ =\ 0$....(ii)
$8y=48-6x$
$y=\frac{48-6x}{8}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程(i),
如果$x=0$，則$y=\frac{12-3(0)}{4}=\frac{12}{4}=3$
如果$y=0$，則$0=\frac{12-3x}{4}$
$12=3x$
$x=\frac{12}{3}=4$
| $x$ | $0$ | $4$ |
$y=\frac{12-3x}{4}$ | $3$ | $0$ |
對於方程(ii),
如果$x=0$，則$y=\frac{48-6(0)}{8}=\frac{48}{8}=6$
如果$y=0$，則$0=\frac{48-6x}{8}$
$\Rightarrow 6x=48$
$\Rightarrow x=\frac{48}{6}=8$
| $x$ | $0$ | $8$ |
| $y=\frac{48-6x}{8}$ | $6$ | $0$ |
上述情況可以用下圖表示
直線AB表示方程$6x+8y-48=0$，直線PQ表示方程$3x+4y-12=0$。
更新於：2022年10月10日
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