解下列方程組
$x+y=5xy$
$3x+2y=13xy$

已知

已知方程組為

$x+y=5xy$

$3x+2y=13xy$

要求

我們需要解這個方程組。

解答

已知方程組可以寫成：

$x+y=5xy$

$2(x+y)=2(5xy)$   (兩邊乘以2)

$2x+2y=10xy$---(i)

$3x+2y=13xy$---(ii)

用(ii)式減去(i)式，得到：

$3x+2y-2x-2y=13xy-10xy$

$x=3xy$

$\frac{xy}{x}=\frac{1}{3}$

$y=\frac{1}{3}$

將$y=\frac{1}{3}$代入(i)式，得到：

$2x+2(\frac{1}{3})=10x(\frac{1}{3})$

$2x+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}x$

$\frac{10}{3}x-2x=\frac{2}{3}$

$(\frac{10-3\times2}{3})x=\frac{2}{3}$

$(10-6)x=2$

$4x=2$

$x=\frac{2}{4}$

$x=\frac{1}{2}$

因此，該方程組的解為$x=\frac{1}{2}$和$y=\frac{1}{3}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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