觀察一些形如 $\frac{p}{q}$（$q ≠ 0$）的有理數的例子，其中 $p$ 和 $q$ 是互質的整數，且具有有限小數表示。你能猜出 $q$ 必須滿足什麼性質嗎？

待辦事項

我們必須猜測在給定條件下 $q$ 需要滿足的性質。

解答

一些具有有限小數表示的有理數是

$\frac{1}{2}=0.5$

$\frac{1}{4}=0.25$

$\frac{1}{5}=0.2$

$\frac{1}{10}=0.1$

我們可以觀察到，

如果我們有一個有理數 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 互質，且 $q$ 的質因數分解形式為 $2^n.5^m$，其中 $n$ 和 $m$ 是非負整數，則 $\frac{p}{q}$ 具有有限展開式。

這個性質是：如果分母只有因子 2 或 5 或兩者兼有，則其十進位制表示將是有限的。

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更新於：2022 年 10 月 10 日

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