需要用金屬板製作一個高1米、底面直徑140釐米的封閉圓柱形水箱。製作這樣一個水箱需要多少平方米的金屬板？

已知：需要用金屬板製作一個高1米、底面直徑140釐米的封閉圓柱形水箱。

求解：製作這樣一個水箱需要多少平方米的金屬板。

解答

一個由金屬板製成的封閉圓柱體。

因此，所需的金屬板面積 = 由金屬板製成的圓柱體的表面積。

圓柱體面積 = 曲面面積 + 上端圓形面積 + 下端圓形面積

圓柱體面積 = $2πrh + πr^2 + πr^2$

r = 圓柱體和圓的半徑

直徑 = 140 釐米

半徑 = $\frac{直徑}{2}$ = $\frac{140}{2} = 70$

半徑 = 70 釐米

h = 圓柱體高度 = 1 米 = 100 釐米

π = $\frac{22}{7}$ (常數)

將所有值代入公式 ,

曲面面積 = $2πrh$

= $2 \times \frac{22}{7} \times 70 \times 100$

= $2 \times 22 \times 10 \times 100$ [$ \frac{70}{7} = 10$]

= $44000$

曲面面積 = 44000 平方釐米

上端圓形面積 = $πr^2$

= $\frac{22}{7} \times 70 \times 70$

= $22 \times 10 \times 70$ [$ \frac{70}{7} = 10$]

= $15400$

上端圓形面積 = 15400 平方釐米

下端圓形面積 = 上端圓形面積 = 15400 平方釐米

圓柱體面積 = $44000 + 15400 + 15400$

圓柱體面積 = 74800 平方釐米

因此，製作圓柱體所需的金屬板面積 = 74800 平方釐米 = 7.48 平方米。

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更新於：2022年10月10日

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