在下圖中，我們有 $AB \parallel CD \parallel EF$。如果 $AB=6\ cm, CD=x\ cm, EF=10\ cm, BD=4\ cm$ 且 $DE=y\ cm$，計算 $x$ 和 $y$ 的值。"\n

已知

$AB \parallel CD \parallel EF$。

$AB=6\ cm, CD=x\ cm, EF=10\ cm, BD=4\ cm$ 且 $DE=y\ cm$。
要求：

我們必須計算 $x$ 和 $y$ 的值。

解答

在 $\triangle ECD$ 和 $\triangle EAB$ 中，

$\angle ECD=\angle EAB$   (對應角)

$\angle CED=\angle AEB$   (公共角)

因此，

$\triangle ECD \sim\ \triangle EAB$  (根據 AA 相似性)

這意味著，

$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{AE}$

$\frac{x}{6}=\frac{CE}{AE}$.....(i)

同樣地，

$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$

$\frac{x}{6}=\frac{y}{y+4}$......(ii)

在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle AFE$ 中，

$\angle ACD=\angle AEF$   (對應角)

$\angle DAC=\angle FAE$   (公共角)

因此，

$\triangle ADC \sim\ \triangle AFE$  (根據 AA 相似性)

這意味著，

$\frac{CD}{EF}=\frac{AC}{AE}$

$\frac{x}{10}=\frac{AC}{AE}$.....(iii)

將方程 (i) 和 (iii) 相加，我們得到，

$\frac{x}{6}+\frac{x}{10}=\frac{CE}{AE}+\frac{AC}{AE}$

$\frac{5x+3x}{30}=\frac{AC+CE}{AE}$

$\frac{8x}{30}=\frac{AE}{AE}$   ($AC+CE=AE$)

$\frac{4x}{15}=1$

$4x=15$

$x=\frac{15}{4}$

$x=3.75\ cm$

從方程 (ii) 中，

$\frac{\frac{15}{4}}{6}=\frac{y}{y+4}$

$\frac{15}{24}=\frac{y}{y+4}$

$15(y+4)=y(24)$

$15y+60=24y$

$24y-15y=60$

$9y=60$

$y=\frac{60}{9}$

$y=6.67\ cm$

$x$ 和 $y$ 的值分別為 $3.75\ cm$ 和 $6.67\ cm$。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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