如果二次多項式 $x^2+bx+c,\ c\neq0$ 的零點相等，那麼求 $a$ 和 $c$ 是同號還是異號？

已知：二次多項式 $x^2+bx+c,\ c\
eq0$ 的零點相等。

要求：求二次多項式的根的符號。

解答

已知二次多項式 $ax^2+bx+c,\ c\
eq0$ 的零點相等。

$\Rightarrow$  判別式 $( D)$ 的值為零，才能有相等的根。

$\Rightarrow b^2-4ac=0$

$\Rightarrow b^2=4ac$

由於左側 $b^2$ 不能為負數，因此右側也不能為負數。

因此，$a$ 和 $c$ 必須同號。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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