從下列各題給出的四個選項中選擇一個正確答案(A) \( c \)和\( a \)符號相反(B) \( c \)和\( b \)符號相反(C) \( c \)和\( a \)符號相同(D) \( c \)和\( b \)符號相同
已知：
二次多項式 $ax^2+bx+c,\ c\ ≠ 0$ 的零點相等。
要求：
我們需要找到二次多項式的根的符號。
解答
已知二次多項式 $ax^2+bx+c,\ c\ ≠ 0$ 的零點相等。
$\Rightarrow$ 判別式 $( D)$ 的值必須為零，才能得到相等的根。
$\Rightarrow b^2-4ac=0$
$\Rightarrow b^2=4ac$
由於 $b^2$ 不能為負數，因此，右側也永遠不能為負數。
因此，$a$ 和 $c$ 必須具有相同的符號。
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