在下列問題中，從給定的四個選項中選擇正確的答案
已知三次多項式 \( a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) 的一個零點是零，則另外兩個零點的乘積是
(A) \( -\frac{c}{a} \)
(B) \( \frac{c}{a} \)
(C) 0
(D) \( -\frac{b}{a} \)

已知：

三次多項式 \( a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) 的一個零點是零。

要求：

我們必須找到另外兩個零點的乘積。

解答

設 $p(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$

三次多項式 $p(x)$ 的一個零點是零。

設 $\alpha, \beta$ 和 $\gamma$ 是三次多項式 $p(x)$ 的零點，其中 $\alpha=0$。

我們知道，
任意兩個零點乘積之和 $=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow 0 \times \beta+\beta \gamma+\gamma \times 0=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow 0+\beta \gamma+0=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow \beta \gamma=\frac{c}{a}$
因此，另外兩個零點的乘積是 $\frac{c}{a}$。

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更新於： 2022-10-10

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