請從下列各題的四個選項中選擇正確答案
零點為-3和4的二次多項式是
(A) \( x^{2}-x+12 \)
(B) \( x^{2}+x+12 \)
(C) \( \frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}-6 \)
(D) \( 2 x^{2}+2 x-24 \)

已知： 

多項式的零點為-3和4。

要求：

我們需要找到零點為-3和4的二次多項式。

解答

多項式的零點為-3和4。

零點之和 = -3 + 4 = 1

零點之積 = -3 × 4 = -12

因此，多項式為

\(p(x) = x^2 - (\text{零點之和})x + (\text{零點之積})\)

\(\Rightarrow p(x) = x^2 - (1)x + (-12)\)

\(\Rightarrow p(x) = x^2 - x - 12\)

我們知道，如果我們將任何多項式乘以或除以任何常數，則多項式的零點不會改變。

\(\Rightarrow p(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{12}{2}\)

\(\Rightarrow p(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x}{2} - 6\)

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更新於：2022年10月10日

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