如果(-4, 3)和(4, 3)是等邊三角形的兩個頂點，已知原點位於三角形外部，求第三個頂點的座標。

已知

(-4, 3)和(4, 3)是等邊三角形的兩個頂點。

要求

我們必須找到第三個頂點的座標，已知原點位於三角形外部。

解答

設B(-4, 3)和C(4, 3)是等邊三角形的兩個頂點。

設A(x, y)為第三個頂點。

等邊三角形的所有邊都相等。

AB = BC = AC

AB = BC

AB² = BC²

(√((-4 -x)² + (3-y)²))² = (√((4 + 4)² + (3 - 3)²))²

16 + x² + 8x + 9 + y² – 6y = 64

x² + y² + 8x – 6y = 39

AB = AC

AB² = AC²

(-4 – x)² + (3 – y)² = (4 – x)² + (3 – y)²

16 + x² + 8x + 9 + y² – 6y = 16 + x² – 8x + 9 + y² – 6y

16x = 0

x = 0

BC = AC

BC² = AC²

(4 + 4)² + (3 – 3)² = (4 – 0)² + (3 – y)²

64 + 0 = 16 + 9 + y² – 6y

64 = 16 + (3 – y)²

(3 – y)² = 48

3 – y = ±4√3

y = 3 ± 4√3

因此，當原點位於三角形外部時，第三個頂點的座標為(0, 3 + 4√3)。

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更新於：2022年10月10日

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