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法律研究平行四邊形的一條對角線的兩個端點是 (3, -4) 和 (-6, 2)。如果第三個頂點是 (-1, -3)，求第四個頂點的座標。
已知
點 (3, -4) 和 (-6, 2) 是平行四邊形一條對角線的兩個端點。第三個頂點是 (-1, -3)。
要求
我們需要找到第四個頂點的座標。
解答
設平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 的兩個端點為 A (3, -4) 和 C (-6, 2)。第三個頂點 B 為 (-1,-3)。
設第四個頂點為 D(x,y)，對角線 AC 和 BD 相交於點 O。
這意味著：
O 是 AC 的中點。
O 的座標是 \( (\frac{3-6}{2}, \frac{-4+2}{2}) \)
\( =(\frac{-3}{2}, \frac{-2}{2}) \)
\( =(\frac{-3}{2}, -1) \)
O 是 BD 的中點。
O 的座標是 \( (\frac{-1+x}{2}, \frac{-3+y}{2}) \)
因此：
\( (\frac{-3}{2}, -1)=(\frac{-1+x}{2}, \frac{-3+y}{2}) \)
比較後，我們得到：
\( \frac{-1+x}{2}=\frac{-3}{2} \)
\( -1+x=-3 \)
\( x=-3+1=-2 \)
同樣地：
\( \frac{-3+y}{2}=-1 \)
\( -3+y=-1(2) \)
\( y=-2+3 \)
\( y=1 \)
因此，第四個頂點的座標是 (-2,1)。
更新於：2022年10月10日
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